รออีกหกบล็อก: คณิตศาสตร์ที่ทำให้เงินไว้ใจกันได้โดยไม่ต้องมีใครค้ำ

คืนวันศุกร์ปลายเดือน เรานั่งอยู่ในร้านกาแฟที่กำลังเก็บเก้าอี้ ปลายโต๊ะมีคนคนหนึ่งจ้องโทรศัพท์ในมือแบบไม่กะพริบตา เขาเพิ่งโอนบิตคอยน์ไปให้คู่ค้าที่ไม่เคยเจอหน้า และบนหน้าจอมีบรรทัดหนึ่งค้างอยู่ว่า ยืนยันแล้ว 1 จาก 6

เขาบอกว่ารออีกสักชั่วโมงก็คงครบ เราถามว่าทำไมต้องหก เขาหัวเราะแล้วตอบว่าไม่รู้เหมือนกัน ทุกคนก็รอหกกันทั้งนั้น

คำตอบจริง ๆ อยู่ในเอกสารเก้าหน้าที่เผยแพร่เมื่อปลายปี 2008 ชื่อ Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System เขียนโดยคนที่ใช้ชื่อว่า ซาโตชิ นากาโมโตะ และไม่มีใครรู้จนวันนี้ว่าเป็นใคร เอกสารนั้นไม่ได้ขายฝัน ไม่ได้พูดถึงราคา ส่วนท้ายของมันคือสมการความน่าจะเป็นสองบรรทัดกับโค้ดภาษาซีสั้น ๆ ที่คำนวณออกมาเป็นตารางตัวเลข เลขหกที่คนทั้งวงการรอกันอยู่ทุกวันนี้ โผล่ออกมาจากตารางนั้น

เหรียญที่เป็นห่วงโซ่ของลายเซ็น

ก่อนจะถึงสมการ ต้องเริ่มจากคำถามที่ง่ายกว่านั้นมาก คือเงินดิจิทัลหนึ่งเหรียญคืออะไร

ซาโตชินิยามมันไว้แบบที่แทบจะเป็นรูปธรรม เหรียญคือห่วงโซ่ของลายเซ็นดิจิทัล เจ้าของคนปัจจุบันโอนเหรียญด้วยการเซ็นชื่อกำกับลงบนสองสิ่ง สิ่งแรกคือรอยย่อของธุรกรรมก่อนหน้า สิ่งที่สองคือกุญแจสาธารณะของคนที่จะรับต่อ แล้วเอาลายเซ็นนั้นต่อท้ายเข้าไปในห่วงโซ่

ลายเซ็นที่ว่านี้ไม่ใช่การเขียนชื่อ มันคือคู่กุญแจ กุญแจส่วนตัวเก็บไว้กับตัว ใช้เซ็น กุญแจสาธารณะแจกได้ทั้งโลก ใช้ตรวจ ใครก็ตามที่ถือกุญแจสาธารณะสามารถตรวจได้ว่าลายเซ็นนี้ออกมาจากกุญแจส่วนตัวคู่นั้นจริง โดยไม่ต้องรู้ว่ากุญแจส่วนตัวหน้าตาอย่างไร ความอสมมาตรตรงนี้คือหัวใจ ตรวจง่าย ปลอมยาก และยากในระดับที่ไม่มีใครมีเวลาพอ

ผลคือใครก็ตามที่ถือห่วงโซ่นี้อยู่ ไล่ย้อนกลับไปตรวจได้ทุกทอดว่าเหรียญนี้เดินทางผ่านมือใครมาบ้าง

แต่การไล่ย้อนบอกได้แค่ว่าเจ้าของแต่ละทอดเซ็นจริง มันไม่ได้บอกว่าเจ้าของคนหนึ่งเซ็นเหรียญเดียวกันให้คนสองคนพร้อมกันหรือเปล่า ปัญหานี้มีชื่อว่าการใช้เงินซ้ำ และมันคือกำแพงที่เงินดิจิทัลชนมาตลอดสามสิบปี

ธนาคารแก้ปัญหานี้ด้วยการมีสมุดเล่มเดียว ถ้าทุกธุรกรรมวิ่งผ่านตัวกลางเจ้าเดียว ตัวกลางก็รู้ว่าใครใช้อะไรไปแล้ว วิธีนี้ได้ผล แลกมาด้วยการที่ทั้งระบบต้องเชื่อว่าคนถือสมุดจะไม่โกงและจะไม่ล้ม

เวลาที่ไม่มีใครเป็นเจ้าของ

ถ้าไม่มีสมุดเล่มกลาง สิ่งที่หายไปพร้อมกันคือลำดับเวลา เพราะการรู้ว่าธุรกรรมไหนมาก่อน คือสิ่งเดียวที่ตัดสินว่าการเซ็นครั้งไหนนับ

ข้อเสนอของซาโตชิคือให้ทั้งเครือข่ายช่วยกันประทับเวลาแทน รวบธุรกรรมเป็นกล่อง ประทับเวลา แล้วประกาศออกไป กล่องถัดไปต้องอ้างรอยย่อของกล่องก่อนหน้าเสมอ ทำให้ทุกกล่องคล้องกันเป็นสาย แก้กล่องเก่าหนึ่งใบเมื่อไหร่ รอยย่อเปลี่ยน กล่องหลังจากนั้นพังหมดทั้งสาย

ปัญหาที่เหลือคือใครมีสิทธิ์ประทับเวลา ถ้าเปิดให้ใครก็ได้ คนที่สร้างตัวตนปลอมได้เร็วที่สุดก็ชนะทุกครั้ง คำตอบคือให้สิทธิ์นั้นมีต้นทุน และต้นทุนนั้นชื่อว่า proof-of-work

กติกาของมันเรียบง่ายจนน่าตกใจ ผู้ที่อยากปิดกล่องต้องหาตัวเลขหนึ่งตัวมาใส่ในกล่อง เรียกว่า nonce ใส่แล้วเอาทั้งกล่องไปเข้าเครื่องย่อยแบบ SHA-256 ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นเลขที่ขึ้นต้นด้วยศูนย์ติดกันตามจำนวนที่กำหนด ไม่มีสูตรลัดสำหรับหาเลขตัวนั้น มีแต่การเดาไปเรื่อย ๆ ทีละค่า จนกว่าจะเจอ

เพิ่มเงื่อนไขศูนย์อีกหนึ่งตัว งานที่ต้องเดาเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัว นี่คือจุดที่คำว่าเลขชี้กำลังเข้ามาในเรื่องเป็นครั้งแรก และมันจะกลับมาอีก

ระบบเล็งไว้ว่าจะมีกล่องปิดได้ราวสิบนาทีต่อหนึ่งใบ ถ้าช่วงไหนคนทั้งโลกช่วยกันเดาเร็วขึ้นจนกล่องออกถี่เกินไป ระบบจะขยับเงื่อนไขให้ยากขึ้นเอง จำนวนเครื่องจะเพิ่มหรือลดก็ตาม จังหวะของสายโซ่ยังคงเดิม

ซาโตชิสรุปหลักการนี้ไว้ประโยคเดียวว่าหนึ่งซีพียูเท่ากับหนึ่งเสียง ไม่ใช่หนึ่งบัญชีเท่ากับหนึ่งเสียง เพราะบัญชีสร้างฟรี ส่วนพลังประมวลผลสร้างไม่ได้ด้วยการพิมพ์

สมการที่ซ่อนอยู่หน้าที่แปด

ทีนี้ก็ถึงคำถามของคนที่นั่งรอในร้านกาแฟ ถ้ามีคนที่มีเครื่องเยอะจริง ๆ อยากย้อนกลับไปแก้ธุรกรรมที่จ่ายเงินให้เขา คนคนนั้นจะมีโอกาสสำเร็จแค่ไหน

ผู้โจมตีทำได้อย่างเดียวคือแอบสร้างสายโซ่ของตัวเองคู่ขนานไป โดยตัดธุรกรรมที่จ่ายออก แล้วเร่งให้ยาวแซงสายจริงให้ทัน เพราะเครือข่ายยอมรับสายที่ยาวที่สุดเสมอ เขาปลอมลายเซ็นคนอื่นไม่ได้ เสกเหรียญจากอากาศไม่ได้ ทำได้แค่แข่งความยาว

ซาโตชิบอกว่านี่คือการเดินสุ่มแบบทวินาม ทุกครั้งที่สายจริงปิดกล่องได้ ระยะห่างถ่างออกไปหนึ่งช่วง ทุกครั้งที่ผู้โจมตีปิดได้ ระยะห่างหดเข้ามาหนึ่งช่วง มันคือปัญหาที่ตำราความน่าจะเป็นเรียกว่าความหายนะของนักพนัน นักพนันที่ทุนน้อยกว่าเจ้ามือแต่ยืนยันจะเล่นจนกว่าจะเสมอ ต่อให้ทุนตั้งต้นเยอะแค่ไหน สุดท้ายก็หมด

สิ่งที่ทำให้นักพนันรายนี้แพ้ไม่ใช่กติกาข้อไหนเป็นพิเศษ แต่เป็นเงื่อนไขข้อเดียวว่ากำลังของฝั่งซื่อสัตย์ต้องมากกว่ากำลังของฝั่งโกง ตราบใดที่ยังเป็นเช่นนั้น โอกาสไล่ทันจะลดลงแบบเลขชี้กำลังตามจำนวนกล่องที่ตามหลัง

ในเอกสารหน้าที่แปดกับเก้า ซาโตชิเขียนมันออกมาเป็นสมการ ให้ p คือความน่าจะเป็นที่ฝั่งซื่อสัตย์จะปิดกล่องถัดไปได้ q คือของฝั่งผู้โจมตี เมื่อผู้รับเงินรอไปแล้ว z กล่อง จำนวนกล่องที่ผู้โจมตีน่าจะทำได้ในช่วงเวลาเดียวกันกระจายตัวแบบปัวซง โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ z คูณ q หารด้วย p แล้วเอาการกระจายนั้นคูณกับโอกาสไล่ทันจากระยะที่เหลือ รวมทุกกรณีเข้าด้วยกัน

จากนั้นเขาทำสิ่งที่นักคณิตศาสตร์สายทฤษฎีไม่ค่อยทำ คือแปลงสมการเป็นโค้ดภาษาซีสิบกว่าบรรทัด รันมัน แล้วพิมพ์ตารางผลลัพธ์แปะไว้ในเอกสาร

ถ้าผู้โจมตีถือกำลังหนึ่งในสิบของเครือข่าย รอห้ากล่อง โอกาสที่เขาจะย้อนธุรกรรมสำเร็จเหลือต่ำกว่าหนึ่งในพัน ถ้าเขาถือสองในสิบ ต้องรอสิบเอ็ดกล่อง ถ้าถือสามในสิบ ต้องรอยี่สิบสี่ และถ้าถือ 45 เปอร์เซ็นต์ ต้องรอถึงสามร้อยสี่สิบกล่อง

ตัวเลขห้าในบรรทัดแรกคือที่มาของธรรมเนียมรอหกกล่อง บวกอีกหนึ่งใบไว้เผื่อเหนียว คนขายของออนไลน์ที่ตั้งค่าไว้ว่ารอหกครั้งจึงค่อยส่งของ กำลังใช้ตารางนี้อยู่ทุกวันโดยส่วนใหญ่ไม่รู้ตัว

ที่น่าสังเกตกว่าคือช่องว่างระหว่างบรรทัด จากหนึ่งในสิบไปสามในสิบ ตัวเลขที่ต้องรอขยับจากห้าเป็นยี่สิบสี่ แต่จากสามในสิบไป 45 เปอร์เซ็นต์ มันกระโดดจากยี่สิบสี่ไปสามร้อยสี่สิบ ยิ่งกำลังสองฝั่งใกล้เคียงกันเท่าไหร่ ราคาของความมั่นใจยิ่งแพงขึ้นเร็วจนน่ากลัว และเมื่อเกินครึ่ง สมการก็ไม่มีคำตอบให้อีกต่อไป

ทำไมคนที่โกงได้ถึงเลือกไม่โกง

มีอีกชั้นหนึ่งที่ไม่ได้อยู่ในรูปสมการ แต่ซาโตชิเขียนไว้ชัดเจน

คนที่ปิดกล่องได้จะได้เหรียญที่เพิ่งสร้างใหม่บวกค่าธรรมเนียมของธุรกรรมในกล่องนั้น รางวัลนี้คือเหตุผลที่คนยอมจ่ายค่าไฟเพื่อเดาเลขทั้งวันทั้งคืน และมันคือช่องทางเดียวที่เหรียญใหม่จะเข้าสู่ระบบ ไม่มีใครพิมพ์เพิ่มได้ด้วยวิธีอื่น

ประโยคที่คมที่สุดในเอกสารทั้งฉบับอยู่ตรงนี้ ถ้ามีใครสะสมกำลังได้มากพอจะโกงจริง เขาต้องเลือกระหว่างใช้กำลังนั้นย้อนเงินของตัวเองกลับมา กับใช้กำลังเดียวกันปิดกล่องตามกติกาแล้วรับรางวัลไปเรื่อย ๆ และเมื่อคำนวณดูแล้ว ทางที่สองให้ผลตอบแทนมากกว่า

ระบบนี้จึงไม่ได้ตั้งอยู่บนความหวังว่าคนจะเป็นคนดี มันตั้งอยู่บนการจัดวางให้ความซื่อสัตย์เป็นทางเลือกที่คุ้มกว่าสำหรับคนที่คิดจะโกง

อีกเรื่องที่คนมักเข้าใจว่าอยู่ในเอกสารนี้แต่ไม่มีจริง คือเลขยี่สิบเอ็ดล้าน ซาโตชิเขียนไว้แค่ว่าเมื่อเหรียญเข้าสู่ระบบครบตามจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว รางวัลจะเปลี่ยนไปเป็นค่าธรรมเนียมล้วน ๆ ตัวเลขจริงไปปรากฏในโค้ดที่เขาปล่อยตามมา ไม่ใช่ในเก้าหน้านี้

ความมั่นใจที่วัดออกมาเป็นตัวเลขได้

คนที่ร้านกาแฟบอกว่าเขาชอบบิตคอยน์เพราะไม่มีใครสั่งมันได้ เราคิดว่ามันมีมากกว่านั้นอีกนิด

ระบบเงินที่เราใช้กันอยู่ตอบคำถามว่าโอนแล้วเงินถึงไหม ด้วยคำว่าเรียบร้อยแล้ว เบื้องหลังคำนั้นมีธนาคาร มีกฎหมาย มีคนที่รับผิดชอบถ้าพลาด เป็นความมั่นใจที่ยืมมาจากสถาบัน และมันใช้ได้ดีเมื่อสถาบันยังอยู่

สิ่งที่ซาโตชิทำในเก้าหน้านั้นคือแทนที่คำว่าเรียบร้อยแล้ว ด้วยตัวเลขที่คำนวณเองได้ ไม่มีจุดไหนในระบบที่ประกาศว่าธุรกรรมนี้ปลอดภัยแน่นอน มีแต่การบอกว่ารอมาแล้วเท่านี้กล่อง โอกาสพลาดเหลือเท่านี้ ใครรับความเสี่ยงระดับไหนได้ก็รอเท่านั้น

ราวสี่สิบนาทีต่อมา หน้าจอปลายโต๊ะขยับเป็นหกจากหก เขาเก็บโทรศัพท์ใส่กระเป๋าแล้วลุกออกไปโดยไม่ได้พูดอะไรอีก ข้างนอกฝนเพิ่งหยุด ถนนยังเปียกอยู่ และที่ไหนสักแห่งบนโลก มีเครื่องหลายแสนเครื่องกำลังเดาเลขตัวถัดไปอยู่เงียบ ๆ